Costruzione biomeccanica: un modello di scienza dei sistemi

Quando gli viene dato un problema apparentemente complesso gli ingegneri cercano gli elementi più semplici del problema, trovando una soluzione e estrapolandola all’intero, più complesso modello. Questo di solito ci torna corretto, in quanto le costruzioni nel mondo non-biologico sono costruzioni Lego costruite blocco su blocco fino al completamento di un disegno preesistente. Questo metodo è stato adottato dai bioingegneri per spiegare i meccanismi biologici. Il modello usato dalla maggior parte dai bioingegneri per calcolare le forze meccaniche nei vertebrati è il grattacielo (Schultz 1983) con le travi che funzionano da scheletro e il tessuto molle drappeggiato come i muri divisori nella costruzione. Gli elementi più semplici del modello del grattacielo sono il pilastro, la trave e la leva.

Ma i grattacieli sono immobili, unidirezionali, strutture dipendenti dalla gravità che meccanicamente sono Newtoniane, Hookiane e lineari (Gordon 1988) nel loro comportamento con forti esigenze di energia. Le forze necessarie a stabilizzare un umano spezzerebbero le ossa, lacererebbero i muscoli ed esaurirebbero l’energia se noi fossimo costruiti come un grattacielo (Gracovetsky 1988). In maniera molto simile al concetto dei creazionisti degli organismi biologici, i grattacieli non si evolvono, ma devono essere concepiti nella loro interezza, il progetto è dall’alto verso il basso.
Sono obbligatoriamente orientati verticalmente e rigidi, con articolazioni rigide, altrimenti collasserebbero.  Nell’analogia della struttura del corpo come grattacielo, similitudini apparentemente ovvie non funzionano bene. Qualsiasi muratore ci dirà che blocchi da costruzione accatastati non possono funzionare come una trave vertebrale in un quadrupede o un bipede che si china.

Né i blocchi, né i pilastri e né le pareti divisorie costruirebbero secondo un modello il verme senza colonna vertebrale, l’aquila che vola in alto, l’anguilla che nuota o il serpente che si contorce. Le strutture biologiche sono auto-generanti ed evolutive (Gordon 1988). Devono essere strutturalmente e funzionalmente indipendenti in ogni istante del loro sviluppo.  Non ci sono impalcature temporanee che la natura usa per sostenere l’organismo emergente. Il progetto è dal basso verso l’alto con una struttura inferiore che si evolve in un essere più complesso. La chimica organica è chimica strutturale. Le strutture subcellulari devono esistere come strutture prima che siano integrate in una cellula. Una cellula deve avere la sua propria struttura stabile prima di unirsi ad altre cellule. Quando vengono rimossi dall’organismo gli organelli e gli organi non sono grumi informi sul tavolo da dissezione, ma hanno forme individualmente stabili per conto proprio. Le articolazioni, intracellulari o interstrutturali, sono flessibili. Le strutture devono superare il paradosso meccanico di essere capaci di convertirsi da rigide ad altamente flessibili e viceversa in un attimo. È evidente che strutture biologiche straordinarie si sono evolute fino ad essere auto-generanti, auto-replicanti, gerarchiche, a basso consumo di energia, stabili (persino con articolazioni flessibili), omnidirezionali e capaci di funzionare indipendentemente dalla forza di gravità. Sono istantaneamente rigidi o flessibili a seconda delle loro necessità. Le componenti strutturali sono, per la maggior parte , non lineari, non-Hookiane e non-Newtoniane (Gordon 1978) nel loro comportamento meccanico con basse esigenze di energia.

Uno scienziato dei sistemi cerca una soluzione più globale, olistica e deduttiva rispetto agli altri ingegneri.
Tutti i sottosistemi, che sono parte di un metasistema, sono indipendenti e interdipendenti allo stesso tempo. Sebbene ci possano essere variazioni specifiche locali e delle specie i principi sottostanti non possono essere violati. Un sottosistema che è incompatibile col metasistema non può esistere. Ogni “impalcatura” deve, essa stessa , essere un organello funzionante prima di evolversi.
Un “orecchio” non può uscire fuori come un “orecchio” ma ha iniziato come un qualche organo funzionante.
Come un alveare che si evolve (figura 21), ogni cellula si mette al suo posto in uno schema auto-generante, gerarchico, efficiente dal punto di vista energetico e che è strutturalmente stabile ad ogni stadio.
Le leggi meccaniche della costruzione dell’alveare come il raggruppamento serrato, la triangolazione e la stabilità unidirezionale sono universali e si applicano pure alla costruzione biologica.

 

 

 

 

 

 

Thompson (1969) ha proposto un modello a travatura reticolare (fig23) come concetto di supporto nella modellazione biologica. Suggerisce che le travature reticolari (Figura 22) possono essere modelli analoghi per il supporto strutturale nei vertebrati. Le travature reticolari hanno chiari vantaggi sulla costruzione a grattacielo, montante e architrave come sistemi di supporto strutturale per il tessuto biologico. Esse hanno cardini flessibili, persino senza frizioni, senza momenti di flessione intorno alla giuntura. Gli elementi di sostegno sono solamente in tensione e compressione.  I carichi applicati in un qualsiasi punto, sono distribuiti intorno alla travatura reticolare, come la tensione o la compressione.

Nella costruzione a montante e a trave il carico è caricato localmente e crea un sistema di leve. In una travatura reticolare non ci sono leve e il carico è distribuito attraverso la struttura. Una travatura reticolare e’ pienamente triangolata ed è intrinsecamente stabile e non può essere deformata senza produrre grosse deformazioni dei singoli membri. Dato che solo le travature reticolari sono intrinsecamente stabili con cardini liberi di muoversi, ne segue che qualsiasi struttura che ha cardini liberi di muoversi, ed è strutturalmente stabile, deve essere una travatura reticolare.
I vertebrati, che si conformano a questi criteri, devono quindi essere costruiti come travature reticolari.

AGLI ELEMENTI DI TENSIONE

Quando gli elementi di tensione di una travatura reticolare sono filamenti o fili o tessuti molli, legamenti ecc., la travatura reticolare di solito diventa unidirezionale. L’elemento che è sotto tensione sarà sotto compressione quando viene messo sottosopra.
Gli elementi di tensione del corpo (i tessuti molli – la fascia, i muscoli, i legamenti e il tessuto connettivo) sono stati largamente ignorati come membri costruttivi della struttura del corpo e sono stati visti solo come i motori.
Nel caricare una travatura reticolare gli elementi che sono in tensione possono essere sostituiti da materiali flessibili, come i filamenti, i fili o, nei sistemi biologici, i legamenti, i muscoli e la fascia.  Comunque, il tessuto molle può solo funzionare come elemento di tensione e la travatura reticolare funzionerà solamente quando è orientata in una direzione. C’è una classe di travature reticolari, denominate strutture “tensegrity” (traducibile in integrita’ di tensione cioe’ una struttura in tensione equilibrata e modificabile fisiologicamente) (Fuller 1975) che sono omnidirezionali in modo tale che gli elementi di tensione funzionano sempre in tensione, non importa quale sia la direzione della forza applicata. Una spazzola metallica circolare ciclica  è un esempio familiare di struttura tensegrity Gli elementi di compressione nella struttura tensegrity  fluttuano in una rete di tensione proprio come il mozzo di una spazzola metallica circolare è sospeso in una rete di tensione di raggi.

A concepire una costruzione metasistema evolutiva di travature reticolari tensegrity  che possono essere connesse in una costruzione gerarchica, iniziando dal più piccolo componente subcellulare, e ad avere il potenziale, come l’alveare, di costruire se stessi, la struttura sarebbe una travatura reticolare tensegrity  che si è evoluta da travature reticolari infinitamente più piccole che potrebbero essere, come la cella di un alveare, strutturalmente indipendenti e interdipendenti allo stesso tempo. Fuller (ibid) e Snelson (ibid) hanno descritto la travatura reticolare che si adatta a questi requisiti, l’icosaedro tensegrity  (Figura 24).

L’icosaedro tensegrity è una travatura reticolare che si verifica naturalmente, pienamente triangolato e a tre dimensioni e che è una struttura omnidirezionale, indipendente dalla gravità e con cardini flessibili il cui comportamento meccanico è non lineare, non-Newtoniano e non-Hookiano.
Fuller e Snelson indipendentemente usano questa travatura reticolare per costruire strutture. La familiare cupola geodesica di Fuller è un  esempio e Snelson (ibid) l’ha usata per sculture artistiche che si possono vedere in tutto il mondo.
Esempi che si verificano in natura che sono già stati riconosciuti sono fullerenes  auto-generanti (molecole organiche di carbonio₆₀) (Kroto 1988), virus (Wildy e Home 1963),  cellule (Wang, Butler e Ingber 1993), radiolaria (Haeckel 1887), granuli di polline e palle di soffione (Levin 1986 et al.).
A causa della sua capacità di riempire lo spazio (Brandmuller 1992) e a giudicare dai sistemi auto-organizzanti con molecole di carbonio stabili (ibid), l’icosaedro sembra essere la travatura reticolare spaziale più adatta per le strutture biologiche.

L’icosaedro tensegrity ,concepito per primo da Kenneth Snelson (1965), con il guscio esterno composto da elementi di tensione separati da elementi di compressione sospesi all’interno della rete di tensione, sembra essere la struttura più adatta, se non la sola, che può modellare l’endoscheletro delle cellule (ibid) o degli organismi multicellulari che si evolvono da tali cellule.

Le travature reticolari a icosaedro sono omnidirezionali e, una volta costruite, gli elementi di tensione sono sempre carichi di tensione e gli elementi di compressione sono sempre carichi di compressione, non importa quale sia il punto di applicazione o la direzione del carico.
Gli icosaedri sono stabili anche con cardini privi di frizione e allo stesso tempo possono essere modificati facilmente nella forma o nella rigidità semplicemente accorciando o allungando uno o diversi elementi di tensione. L’icosaedro può essere collegato in una infinità varietà di misure o forme secondo uno schema modulare o gerarchico con gli elementi di tensione, i muscoli, i legamenti e la fascia, a formare una rete continua di interconnessioni e con gli elementi di compressione, le ossa, sospesi all’interno di quella rete.
La struttura manterrà sempre le caratteristiche di un singolo icosaedro in modo tale che una diafisi, come la colonna vertebrale, può essere costruita omnidirezionale e può funzionare ugualmente bene in tensione o compressione con le sollecitazioni interne distribuite sempre tra la tensione e la compressione senza momenti di flessione e, quindi, con costi energetici più bassi (Figura 25).
Una proprietà unica dell’icosaedro di tensione, come struttura, è che ha una curva sforzo-tensione a forma di “J”, non lineare ,  quando viene caricato, in modo tale che, come struttura, l’icosaedro sembra essere un sistema dinamico non-lineare in se stesso (Figura 26).

Questa proprietà non è dimostrata nei sistemi meccanici come la costruzione a montante e ad architrave o la costruzione di leve o quando si usano forme cubiche o qualsiasi altra forma poliedrica. Le curve sforzo-tensione a forma di “J”, non lineari, sembrano essere una condizione sine qua non del tessuto biologico (Gordon 1988).
Questa proprietà è stata dimostrata nelle ossa, i muscoli, i dischi, la fascia, i nervi, strutture biologiche composte (White  e Panjabi 1978), e in quasi ogni tessuto biologico studiato.

 

 

 

 

 

CONCLUSIONI
 

Sembra sensato usare una struttura che ha proprietà meccaniche analoghe al tessuto biologico quando si modella in biologia.
Visto come modello per la colonna dorsale di un uomo o di qualsiasi specie di vertebrati, la travatura reticolare spaziale di tensione a icosaedro, con le ossa che agiscono da elementi di compressione e i tessuti molli come elementi di tensione, persino con giunture multiple, sarà stabile in qualsiasi direzione, verticale o orizzontale, in qualsiasi postura, da quella dritta come un fuso alla curva sigmoide, o in qualsiasi posizione o configurazione intermedia.

L’accorciamento su un elemento di tessuto molle ha un effetto ondulatorio attraverso la struttura. Viene creato movimento e viene raggiunta una nuova, istantaneamente stabile, forma.
E’ altamente mobile, omnidirezionale, e a basso consumo di energia. E’ una struttura unica che, quando viene usata come modello biologico, le strutture si conformeranno alle leggi naturali di minima energia, alle leggi meccaniche e alle evidenti peculiarità dei tessuti biologici.
E’ stato dimostrato che la travatura reticolare spaziale ad icosaedro è presente nelle strutture biologiche ai livelli cellulari, subcellulari e multicellulari. Nella colonna vertebrale, ogni sottosistema (le vertebre, i dischi, i tessuti molli) sarebbe un sottosistema del metasistema rachide. Ognuno funzionerebbe come un icosaedro indipendentemente e come parte di un sistema più grande, come nell’analogia dell’alveare.
In un sistema dinamico non-lineare un icosaedro sarebbe un “attrattore” stabile (Gleick1988) o la forma sottostante di minima energia che il sistema non-lineare sembra cercare.
Il modello della colonna dorsale come travatura reticolare spaziale a icosaedro è un sistema gerarchico modulare universale che ha l’applicazione più ampia con il minimo costo di energia. In quanto è il sistema più semplice e quello che consuma meno, diventa il metasistema in base a cui tutti gli altri sistemi e sottosistemi devono essere giudicati e, se non sono più semplici, più adattabili e piu economici, essere rifiutati. Dato che questo sistema lavora sempre con il fabbisogno minimo di energia non ci sarebbe beneficio in natura per le colonne dorsali di funzionare a volte come montanti, a volte come travi, a volte come travature reticolari, o di funzionare differentemente per specie differenti, in conformità al concetto di minima diversità massimo rendimento (Pearce 1978) oltre alla teoria dell’evoluzione.

Il modello a travatura reticolare spaziale a icosaedro potrebbe essere esteso per incorporare altri sistemi anatomici e fisiologici. Per esempio, come “pompa” l’icosaedro funziona straordinariamente come i modelli cardiaci e respiratori, i quali, è stato dimostrato, sono sistemi dinamici non-lineari, e così può essere un sistema persino fondamentale per la modellazione biologica. Come viene suggerito da Kroto (1988), il modello a icosaedro è “misterioso, onnipresente e completamente forte”.
Poiché questo modello è universalmente adattabile a tutte le strutture biologiche e alle funzioni e forme mimetiche, esso viene proposto come il modello metasistema per le strutture biologiche, dai virus ai vertebrati, compresi i loro sistemi e sottosistemi.